引言

RISC-V（下简称RV），作为一种开源的CPU架构，其灵活的指令集和可扩展性为开发者提供了丰富的设计选项。在数值计算中，浮点数的处理尤为重要，而浮点数舍入（rounding）机制则是确保计算精确性和效率的关键一环。本文将聚焦于RV64架构下浮点数的舍入（浮点到浮点）在Go语言中实现，特别是通过FCVTDL/FCVTLD指令的应用来探讨实现的原理。

想看代码的朋友，可以直接看我提交到Go官方的代码参考

golang/go/commit 90391c2

啥是舍入（rounding）

Round(2.5) = 2，就是一种舍入方法（四舍五入嘛）

实际编码中的问题

第一个问题是，既然RV64有浮点转换指令，那直接用不就行了么？

事情并没这么简单，由于RV64并不像其他架构有单独的浮点到浮点的取整指令（例如arm64的FRINTMD），因此只能用FCVT （floating point convert）先转换到整数寄存器中，再从整数寄存器中转回浮点寄存器。

例如浮点值X，在寄存器FA0中，需要以下指令（注：Go的Asm，从左到右）：

FCVTLD FA0, A0
FCVTDL A0, FA0

坑就在此出现了！

IEEE 754 中 -Inf （负无穷大）的二进制表达是0x7fffffffffffffff，而根据RV64指令集手册，对于不合格的浮点输入，就“凑到相近的值”并复制到整数寄存器中了。

Floor(-Inf) -> int64(0x7fffffffffffffff)

这下热闹了，整数0x7ff...ff是合法的整数。当你转回浮点时……就变成了float64(9.22e+18)。这意味着

非法数值变成了合法数值

例如这个issue：https://github.com/golang/go/issues/68322

那么通过RV64的FCLASS （浮点类型）指令提前判断呢？可以是可以，但由于多重判断是否数值在取整范围内，经过测试速度不够快（性能下降60%），并不符合我们程序员对于“高效”的追求。如果要达成快捷的判断非法输入的方法，需要我们回顾一下IEEE 754的表达方式。

RV64中浮点数的表示

在RV64浮点数中的表示遵循IEEE 754标准，该标准定义了浮点数的符号位、指数和尾数部分。

IEEE 754标准定义了浮点数在计算机中的存储方式，主要包括三个部分：符号位（S）、指数（E）和尾数（M，也称为有效数字或小数部分）。对于双精度浮点数（即double类型，在大多数现代计算机中占用64位），其格式如下：

• 符号位（1位）：位于最高位，0表示正数，1表示负数。
• 指数（11位）：用于表示浮点数的指数部分，采用偏移量编码方式（对于双精度，偏移量为1023）。
• 尾数（52位）：表示浮点数的有效数字部分，但隐式包含了一个前导的1（除了表示0或次正规数的情况）。
  

例如要表达IEEE754 DP 0.375，可以拆解为：0.25*1.5

• 正数，符号位为0
• 指数需要0.25，2^-2，通过补码，即0x3FD
• 尾数1.5，则是1+2^-1，即0x8（1000_0000)_b

二进制即0x3FD8_0000_0000_0000

其中IEEE 754 DP非法的输入分别是：

• ±Inf（正负无穷大）0x7FF0_0000_0000_0000
• NaN（Not a Number，压根不是个数）

NaN也有很多中表达方式，有

• qNaN 0x7FF8_0000_0000_0001
• sNaN 0x7FF0_0000_0000_0001
• 特殊NaN 0x7FFF_FFFF_FFFF_FFFF

如果仔细留意的话，你会发现，所有的非法输入都是通过指数位表示的，而且都相当大（0x7FF= 2047d - 1023，实际为1024)，那么，我们只需要通过右移52位，并加以掩码(mask)去除正负影响，就可以判断一个浮点数是不是非法输入（0x7FF)。重点来了

这个方法可以顺便判断是不是整数取整范围

因为浮点数能取整，就意味着指数小于53，即整个数小于2⁵³，如果对大于这个数取整就会出现未定义行为了，所以Go语言限制，必须在这个范围内，超过的合法输入原样输出即可。

var x float64
maskedExp := (math.Float64bits(x) >> 52) & 0x7FF
if maskedExp > 1023 + 52 {
    return x
}
// FCVTLD x, A0
// FCVTDL A0, x

这样是不是就好了？不……还有一个坑……

±0没办法处理

所以最后需要使用RV64的FSGNJD指令，将x中的符号位拷贝复制过来。

最终效果

见前面提到的golang/go/commit 90391c2，提升300%

            │ math.old.bench │           math.new.bench            │
            │     sec/op     │   sec/op     vs base                │
Ceil             54.09n ± 0%   18.72n ± 0%  -65.39% (p=0.000 n=10)
Floor            40.72n ± 0%   18.72n ± 0%  -54.03% (p=0.000 n=10)
Trunc            38.72n ± 0%   18.72n ± 0%  -51.65% (p=0.000 n=10)
geomean          33.56n        20.09n       -40.13%